Wie revolutionär ist der neue WM-Ball wirklich?

2006-06-06

Fachbereich 6 – Mathematik
Prof. Dr. Hartmut Ring

	Uni Siegen
	FB 6 - Mathematik
	Homepage Ring

Technology Review

Technology Review Juni 2006
Ein Triumph der Mathematik

WM-Ball von 2006

adidas-Presseinfo:
Der adidas +Teamgeist™ weist eine revolutionäre Konstruktion aus 14 Panels auf, welche die Berührungspunkte von drei Panels um 60% und die Gesamtlänge der Panellinien um über 15% reduziert. Das Ergebnis ist eine wesentlich glattere, absolut runde Außenhaut, die den Spielern erhebliche Verbesserungen in Bezug auf die Präzision und die Ballkontrolle bietet.

Wie revolutionär ist der neue WM-Ball wirklich?

Schwere Zeiten für Fußballmuffel

Egal wohin man derzeit schaut, ob in ein beliebiges Schaufenster, auf die Nase eines Lufthansa-Airbusses oder auf den Berliner Fernsehturm – es scheint nichts anderes mehr zu geben als Fußbälle. Interessant ist dabei, dass man (trotz des hohen Werbeaufwandes der Herstellerfirma) meist gar nicht den Ball sieht, mit dem auf dieser WM gespielt wird, sondern den Ball der Weltmeisterschaften von 1970 bis 2002.

Liegt das vielleicht daran, dass der alte Ball mit seiner klassischen Symmetrie das ästhetische Empfinden eher anspricht als der auf den ersten Blick willkürlich designte neue "Hightechball"?

Um den aktuellen Entwicklungsschritt besser zu verstehen, schaut man sich am besten zunächst einmal die Vorgängermodelle an.

Der WM-Ball von 1954

Der Ball, der bei der Fußballweltmeisterschaft in Bern verwendet wurde, ist im Prinzip ein aufgewölbter Würfel. Echte Lederwürfel sind aber nicht flexibel genug, um zur Kugel aufgebläht zu werden. Deshalb hat man die Würfelflächen durch Zerlegung in vier Teilstreifen vorgewölbt.
Der Würfel ist einer der fünf Platonischen Körper, die sich dadurch auszeichnen, dass sie aus lauter gleichen regelmäßigen Vielecken bestehen, und dass der Körper von jeder Ecke aus gesehen gleich aussieht.

Rundere Polyeder

Der Platonische Körper mit den meisten Flächen, nämlich zwanzig, ist das Ikosaeder (von griech. eikosi = 20).

Man kann das Ikosaeder der Kugelgestalt noch weiter annähern, indem man die Ecken kappt, und zwar jeweils beim ersten Drittel der fünf Kanten, so dass die Dreiecke zu regelmäßigen Sechsecken werden.
Diese Form wurde auf allen Fußballweltmeisterschaften von 1970 bis 2002 verwendet (anfangs aus Leder vernäht, zum Schluss aus Synthetik und verklebt).

Der Erfinder des Fußballs

Der Fußballkörper (das abgestumpfte Ikosaeder) wurde nicht etwa 1970 entdeckt, sondern rund 2300 Jahre früher. Er gehört zu den 13 Archimedischen Körpern. Diese werden aus unterschiedlichen regelmäßigen Vielecken zusammengesetzt, aber die Ecken dürfen nach wie vor nicht unterscheidbar sein.

Revolution – oder Archimedes im Tarnanzug?

Wenn man die Jubelhymnen der Herstellerfirma liest, die auch von der Presse gern nachgesungen werden, hat man den Eindruck, der WM-Ball von 2006 sei eine ganz neuartige Erfindung. So erklärt die Technology Review den Ball zum "Triumph der Mathematik", allerdings ohne einen Hinweis darauf, was denn dieser "Triumph" wirklich mit Mathematik zu tun hat.

Ich habe mich deshalb noch einmal bei Archimedes umgesehen: Einige andere der 13 Archimedischen Körper eignen sich auch recht gut als Schnittmuster für einen Fußball. So etwa das kleine Rhombenikosidodekaeder.

Das kleine Rhombenikosidodekaeder entsteht, wenn man in einem Ikosaeder alle Flächen (gelb) soweit nach außen bewegt, dass in die Zwischenräume (weiß) je ein Quadrat passt. Es bleiben zwölf fünfeckige Löcher (rot), die aus einer entsprechenden Explosion eines Dodekaeders entstehen. Diese Figur würde zwar wesentlich rundere Fußbälle liefern, hat aber einen entscheidenden Nachteil: Statt 32 Flicken wie beim klassischen Fußball müssten 62 Teile vernäht (bzw. verklebt) werden.

Was liegt also näher als einige benachbarte Flicken zu einem größeren zusammenzufassen? So etwa jeweils zwei benachbarte Fünfecke mit ihrem Verbindungsquadrat. Den Rest kann man in wie in der Zeichnung an den grünen Linien trennen, und schon hat man die Grundform des neuen Balls.

Bei +Teamgeist sind die einzelnen Flicken nur noch etwas abgerundet. Zusätzlich wird die Form durch die aufgedruckten Wespentaillen noch weiter verschleiert.

Aber auch das ist nicht neu: Schon der WM-Ball von 2002 hat seine (noch klassische) Herkunft durch den Aufdruck verleugnet.

Mit etwas mehr Phantasie kann man den neuen Fußball auch direkt im alten entdecken: Verbinden Sie einfach in Gedanken je zwei benachbarte Fünfecke des abgestumpften Ikosaeders zu einem +Teamgeist-Knochen. Der neue Ball verbirgt sich sogar schon im Berner Würfelfußball: Hier müssen Sie sich auf jeder Würfelfläche einen "Knochen" auf den mittleren Lederstreifen denken.

So ist +Teamgeist also doch nicht so revolutionär und sein Design nicht so willkürlich, wie es zunächst den Anschein hat. Mit der Einsicht, dass auch der neue Ball auf seit Jahrtausenden bekannten Symmetrien beruht, lässt sich das neue Design vielleicht eher akzeptieren.

Bastelstunde

110 € für einen Ball sind kein Pappenstiel. Hier erfahren Sie exklusiv, wie Sie sich aus Pappe für wenige Cent mit Schere und Klebstoff einen Behelfsball schneidern können:
Schneiden Sie die linke Figur 6 mal aus, die rechte 8 mal (davon viermal spiegelverkehrt) und kleben Sie alles zusammen.
Achtung: Diesen Ball sollten Sie nicht im Freien verwenden und auf keinen Fall mit dem Fuß dagegen treten!

Auch den klassischen Fußball kann man natürlich aus weniger als 32 Teilen zusammenkleben. Von den abgebildeten Teilen brauchen Sie das linke 8 mal, das rechte 4 mal. Insgesamt sind das sogar noch zwei Teile weniger als beim +Teamgeist-Ball.

Auch das lässt sich noch steigern: Sie können beide Bälle sogar aus jeweils einem einzigen Stück ausschneiden und verkleben.